In de nieuwe leerplannen wiskunde staat een leerplandoel over het oplossen van problemen. We willen leerlingen leren om problemen binnen verschillende contexten op te lossen gebruikmakend van hun wiskundige kennis en vaardigheden.
In de nieuwe leerplannen wiskunde staat een leerplandoel over het oplossen van problemen. We willen leerlingen leren om problemen binnen verschillende contexten op te lossen gebruikmakend van hun wiskundige kennis en vaardigheden.
Leerplandoel:
De leerlingen lossen vanuit betekenisvolle contexten problemen op door wiskundige concepten en vaardigheden in te zetten.
Dit document heeft als doel inhoudelijke duiding te geven bij deze leerplandoelen. Er worden een aantal didactische principes besproken om te komen tot effectieve wiskundedidactiek. Tot slot worden er voorbeelden van probleem oplossend denken vanuit verschillende inhoudelijk doelen met vermelding van mogelijke oplossingsstrategieën.
Er is een verschil tussen oplossen van vraagstukken en problemen oplossen. Bij vraagstukken is de oplossingsmethode vaak aansluitend bij de pas geziene leerstof, terwijl bij problemen oplossen heuristieken (= zoekstrategieën) en een oplossingsmethode zelf gekozen moeten worden.
Om een probleem op te lossen, wordt het eerst ‘vertaald’ naar wiskunde (= mathematiseren). We stellen een wiskundig model op waarmee we het antwoord kunnen vinden. Mogelijke modellen zijn diagrammen, meetkundige figuren, schetsen, vergelijkingen, tabellen… We vertalen de opgave naar een ‘wiskundig probleem’.
Na het oplossen van het wiskundige probleem interpreteren we het gevonden resultaat in de gebruikte context (demathematiseren). We formuleren een antwoord op de oorspronkelijke vraag. Hierbij zijn we uiteraard kritisch over het gevonden antwoord: ‘Is dit realistisch voor de gegeven context?’, ‘Is het nodig om rekening houdend met de context het resultaat af te ronden en wat is een zinvolle afronding?’ …
Bij het oplossen van problemen gaan de leerlingen op zoek naar een oplossingsmethode om het antwoord te vinden. Ze gebruiken hierbij zoekstrategieën of heuristieken die hen ofwel de oplossing geven ofwel een stap dichter bij de oplossing brengen. Hieronder vind je enkele voorbeelden van mogelijke heuristieken.
In het wiskundecurriculum speelt het oplossen van problemen een centrale rol. Dit overkoepelend onderwijsdoel is breed inzetbaar over de verschillende inhoudelijke rubrieken van wiskunde heen. Probleemoplossende vaardigheden worden ook vaak ingezet om problemen van buiten de wiskunde aan te pakken. Het gebruik van betekenisvolle contexten in de wiskundeles is hier essentieel. Het zal leerlingen helpen om de transfer te maken tussen hun wiskundige kennis en vaardigheden enerzijds en problemen van buiten de wiskunde anderzijds.
Om bij het aanleren van probleemoplossende vaardigheden de leerwinst bij leerlingen te maximaliseren is het gebruik van effectieve wiskundedidactiek cruciaal.
Het hebben van voldoende wiskundige bagage (begrippen, concepten en eigenschappen) is een noodzakelijke voorwaarde voor het oplossen van problemen.
Het probleemoplossend denken wordt best geïntegreerd in het normale lesgebeuren en komt best gespreid en gemengd doorheen het schooljaar terug. Het is niet de bedoeling om dit leerplandoel als een apart gegeven te benaderen: de leraar heeft de vrijheid en verantwoordelijkheid om onderstaande doelen breed en strategisch in te zetten en te combineren met de leerplandoelen uit de inhoudelijke rubrieken.
Schenk bij het geven van feedback voldoende aandacht aan het proces. Activerende feedback is feedback die de leerling aan het denken zet.
Bij feedback krijgt de leerling informatie over:
De voorbeelden vind je terug in het document dat je onderaan kunt downloaden.
Op onderstaande websites vind je veel inspirerende voorbeelden.
Bij ‘oefenen’ kun je alle vragen van de voorbije jaargangen van de verschillende wiskundewedstrijden terugvinden:
Bij ‘oefenen’ kun je onder ‘klasmateriaal’ themablaadjes downloaden voor het werken aan probleemoplossende vaardigheden en het gebruik van heuristiek.
Op deze website vind je les- en oefenmateriaal over de verschillende leerinhouden wiskunde van het so. Hier vind je tal van inspirerende opdrachten die ook ingezet kunnen worden om bij leerlingen de probleemoplossende vaardigheden te versterken.
Op deze website staan de centrale examens uit Nederland van de voorbije jaren. Via ‘Examens vwo’, ‘Examens havo’ en ‘Examens vmbo’ kun je de examens wiskunde van de verschillende onderwijsniveaus raadplegen.
Inspirerende voorbeelden voor de A-finaliteit vind je bij ‘Examens vmbo’ onder ‘vmbo KB’ en ‘vmbo BB’.
