We zetten in op sterk wiskundeonderwijs.
Wiskunde is de wetenschap van hoeveelheden, patronen en structuren. Het is de taal van wetenschap en techniek en een onmisbaar hulpmiddel in ons dagelijks leven. Door het herkennen en generaliseren van patronen, wordt wiskunde in uiteenlopende contexten en problemen toepasbaar. Een leerling ontdekt bijvoorbeeld dat 3 appels en 2 appels samen 5 appels vormen, en dat ditzelfde patroon geldt voor peren, stoelen of andere objecten. Dit leidt tot de abstracte notatie 3 + 2 = 5, onafhankelijk van de context. Door deze abstractie ontstaan inzichten die de basis vormen van zowel alledaagse toepassingen als geavanceerde wetenschappelijke en technologische ontwikkelingen.
Wiskunde is een fundamenteel onderdeel van menselijke kennis en speelt een cruciale rol in de moderne kennismaatschappij. De praktische, maatschappelijke en vormende waarde van het schoolvak wiskunde wordt vaak beschreven aan de hand van drie dimensies: wiskundige geletterdheid, wiskunde in een beroepscontext en wiskunde als wetenschap.
Wiskundige geletterdheid
Wiskundige geletterdheid omvat de wiskundevaardigheden die nodig zijn om volwaardig te participeren in de samenleving en functionele problemen op te lossen. Het betekent dat iemand de rol van wiskunde in de wereld herkent, begrijpt en toepast om weloverwogen beslissingen te nemen. Wiskundige geletterdheid is essentieel voor kritisch burgerschap en actieve maatschappelijke deelname.
Wiskunde in een beroepscontext
Naast wiskundige geletterdheid vragen veel beroepen om specifieke wiskundige vaardigheden. Een kapper rekent met verhoudingen bij het mengen van haarkleuren, terwijl een bedrijfseconoom wiskundige modellen gebruikt om winstprognoses te maken. Deze toepassingen vragen om inzicht in wiskundige concepten die verder gaan dan wiskundige geletterdheid en afgestemd zijn op de context van het beroep.
Wiskunde als wetenschap
Wiskunde als wetenschap, soms ‘zuivere wiskunde’ genoemd, omvat de formele, deductieve opbouw van wiskunde en de onderliggende logische redeneringen. In de basisschool start dit met het proces van het leren abstraheren, wat de opbouwende waarde voor het vervolgonderwijs ondersteunt. Onze samenleving heeft een blijvende behoefte aan experts die complexe wiskundige problemen kunnen oplossen en innovatieve technologieën kunnen ontwikkelen.
Daniëls, K., Goeman, H., Vandromme, L., Vanryckegem, G., Seurs, T., Werbrouck, G., & Van Rompuy, P. (2025). Voorstel van decreet tot wijziging van het decreet basisonderwijs van 25 februari 1997, wat de vaststelling en inwerkingtreding van de minimumdoelen betreft (386 (2024-2025) – Nr. 1). Vlaams Parlement. https://www.vlaamsparlement.be/nl/parlementaire-documenten/parlementaire-initiatieven/1919739
Een kennisrijk wiskundeonderwijs vertrekt vanuit een samenhangend geheel van concepten, feiten en procedures, in plaats van losse vaardigheden. Dit vraagt om een logische, cumulatieve opbouw binnen en tussen de verschillende domeinen, waarbij nieuwe leerinhouden voortbouwen op eerder verworven kennis. Een verticale progressie zorgt ervoor dat elk leerjaar een bouwsteen vormt voor verdere ontwikkeling, met ankerpunten die zowel herhaling, verdieping als probleemoplossend vermogen mogelijk maken. Betekenisvolle contexten spelen een belangrijke rol binnen het wiskundeonderwijs. Daarnaast is het ontwikkelen van een abstract denksysteem waarin conceptuele kennis generiek toepasbaar is, even essentieel. Dit betekent dat leerlingen niet enkel leren hoe ze bijvoorbeeld een winkelprijs berekenen, maar ook begrijpen hoe breuken, decimale getallen en procenten met elkaar samenhangen. In de vakliteratuur wordt het belang benadrukt van conceptueel inzicht, waarbij wiskunde niet vernauwd mag worden tot het toepassen van regeltjes. Bij de ontwikkeling van de minimumdoelen wiskunde is uitgegaan van onderstaand model, geïnspireerd door de kennis taxonomie van Van Streun (2001), de vijf strengen van wiskundige bekwaamheid van Kilpatrick (2001) en het Nieuw-Zeelandse curriculum (2025):
We maken een onderscheid tussen declaratieve kennis (‘kennen’) die verder toegepast wordt in procedurele kennis (‘kunnen’), waarbij de declaratieve kennis verder wordt opgesplitst in inzichtelijke en feitelijke kennis.
Feitelijke kennis bereik je niet door te memoriseren, maar door te automatiseren. Daarbij maakt een leerling zich een strategie eigen, die hij steeds opnieuw oefent en verkort. Op een gegeven moment gaat dit proces zo snel dat een leerling het antwoord paraat ter beschikking heeft.
Het onderscheid tussen inzichtelijke, feitelijke en procedurele kennis is niet strikt, maar een iteratief proces. Ook als leerlingen een concept nog niet volledig doorgronden, kan oefenen toch al waardevol zijn. Het ontwikkelen van procedurele kennis is belangrijk om procedures efficiënt en nauwkeurig uit te voeren. Dit stelt leerlingen in staat om complexere problemen aan te pakken zonder overbelasting van het werkgeheugen. Inzichtelijke, feitelijke en procedurele kennis zijn verstrengeld en kunnen, mits voldoende gespreide herhaling, uitgroeien tot een samenhangend geheel en zo bijdragen aan kwalitatief wiskundeonderwijs.
In de doelen wordt een onderscheid gemaakt tussen kennen en kunnen. Binnen de doelzinnen onder kennen wordt steeds aangegeven of het over inzichtelijk kennen [I], feitelijk kennen [F] of beide gaat [I/F]. De dubbele aanduiding [I/F] vermijdt onnodige herhalingen. Hoewel ‘kennen’ in de formulering altijd voor ‘kunnen’ staat, betekent dit niet dat inzichten en feiten noodzakelijk voorafgaan aan vaardigheid. Oefenen kan al voordat een concept volledig begrepen is. Door regelmatig en gevarieerd te oefenen, versterken kennis en vaardigheid elkaar.
De minimumdoelen wiskunde voor het basisonderwijs zijn ingedeeld in zes domeinen: getallenkennis, bewerkingen, meten & metend rekenen, meetkunde, kansrekenen & statistiek en vraagstukken & probleemoplossend denken. We hanteren hierbij de klassieke opdeling die in Vlaanderen gangbaar is, zodat de minimumdoelen herkenbaar en toegankelijk zijn. Andere raamwerken, zoals PISA, hanteren een iets andere, maar erg gelijkaardige indeling van wiskundige domeinen.
Voor elk domein zijn er voor drie mijlpalen minimumdoelen geformuleerd: het einde van de kleuterschool, het 4e leerjaar en het 6e leerjaar. Hieronder worden de domeinen omschreven, evenals de kernconcepten die verworven worden voor de overstap naar het secundair onderwijs.
Het domein getallenkennis omvat kennis en inzichten in hoeveelheden. Dit gaat over inzicht in het tientallig stelsel, in de verschillende getalverzamelingen en in de diverse verschijningsvormen van getallen, zoals breuken, procenten en decimale getallen. Ook eigenschappen van getallen en hun onderlinge verbanden – zoals herstructureren, vergelijken en afronden – maken deel uit van dit domein. Het domein is onderverdeeld in de verschillende getalverzamelingen. Natuurlijke getallen verwijzen naar discrete aantallen met telbare elementen – vandaar het gebruik van het begrip ‘aantallen’. Gehele getallen breiden dit domein uit met negatieve waarden, die vooral voorkomen in contexten zoals temperatuur. Positieve rationale getallen, zoals breuken, procenten en decimale getallen, hebben een continu (niet-telbaar) karakter. In deze verzameling spreken we dan ook van ‘hoeveelheden’ in plaats van ‘aantallen’.
Het domein bewerkingen gaat over optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Dit domein bevat een overkoepelend deel rond begripsvorming over bewerkingen, hun eigenschappen en de relaties tussen bewerkingen. Zowel de onderdelen standaardprocedures (hoofdrekenen), handig rekenen (hoofdrekenen) en de andere rekenwijzen (schattend rekenen, cijferen, rekenen met digitale rekentool) steunen hierop. Leerlingen kunnen flexibel een doelmatige een voor hen passende rekenmethode uitkiezen, uitvoeren en verantwoorden op basis van hun inzicht in de getalstructuur en begrip van de rekenhandelingen. De bewerkingen met breuken & procenten zijn een apart onderdeel binnen het domein, maar dienen ook het vermenigvuldigen en delen van decimale getallen.
Het domein meten & metend rekenen bestudeert het inzicht in de grootheden lengte, oppervlakte, inhoud/volume, massa, geld, tijdstip & tijdsduur, temperatuur en hoekgrootte. Het domein bevat deze grootheden als aparte onderdelen die steunen op een overkoepelend deel. Dit overkoepelend deel bundelt de meetinzichten en vaardigheden die breed inzetbaar zijn over de verschillende grootheden heen. De ontwikkeling binnen dit domein verloopt geleidelijk: in de beginfase ligt de nadruk op concrete meetactiviteiten waarbij handelen centraal staat. Pas in een latere fase verschuift de focus naar het abstractere metend rekenen. De meetinzichten worden doorheen het hele kleuter- en lager onderwijs systematisch opgebouwd en verdiept.
Het domein meetkunde bestudeert vlakke en ruimtelijke objecten. Binnen het domein worden vier grote onderdelen onderscheiden: vormleer, plaatsbepaling, transformaties en meetkundige relaties. Deze onderdelen zijn opgebouwd volgens de Van Hiele-niveaus. De vormleer richt zich op de eigenschappen, classificatie, definities en constructies van objecten – met de centrale vraag: wat is het object? Plaatsbepaling behandelt waar het object zich in de ruimte bevindt en krijgt ook zijn toepassing binnen de vakdiscipline aardrijkskunde. Meetkundige transformaties gaan in op hoe een object verandert onder bewerkingen zoals spiegeling, verschuiving, draaiing, vergroting of verkleining. Meetkundige relaties, zoals congruentie, gelijkvormigheid en symmetrie, sluiten hierop aan. Ze vergelijken het origineel en het beeld na een transformatie, en leggen verbanden tussen beide. Daarnaast bevat het domein een aanvullend onderdeel logica en verzamelingen. Dit onderdeel werd bewust bij meetkunde geplaatst, waar het helpt om structuur aan te brengen in redeneringen en bijdraagt aan het opbouwen van inzicht. Het onderdeel logica en verzamelingen zou ook bij de andere domeinen (zoals getallenkennis) en binnen computationeel denken (ICT) kunnen ingezet worden.
Het domein kansrekenen & statistiek start in de kleuterschool met begripsontwikkeling rond (on)zekere gebeurtenissen. In het lager onderwijs wordt het kansbegrip verder uitgebouwd en in verband gebracht met kennis over breuken en procenten. Statistiek richt zich op het verzamelen, ordenen, interpreteren en voorstellen van gegevens. Hierbij worden tabellen, diagrammen en centrummaten ingezet om inzichten te verwerven uit data en er conclusies uit te trekken.
Het domein probleemoplossend denken & vraagstukken omvat het oplossen van (niet-)routineuze opgaven. Probleemoplossend denken richt zich op opgaven waarbij de oplossingsweg niet meteen voor de hand ligt, er soms meerdere oplossingswegen zijn en meerdere oplossingen. Wiskundige problemen zijn problemen die opgelost kunnen worden door het toepassen van wiskundige kennis (principes, concepten), bewerkingen of handelingen. Het kan hierbij gaan om zuiver wiskundige problemen of geïntegreerde (STEM-)problemen met een wiskundige insteek of component (Wetenschap & Techniek). Denkstappen kunnen het probleemoplossend proces ondersteunen. Daarnaast spelen specifieke heuristieken een rol, zoals het maken van een tekening, patroonherkenning, abstractie, (de)compositie en algoritmen. Denkstappen en heuristieken mogen niet gezien worden als afgebakende inhouden of afvinklijstjes. Deze dragen ook bij tot computationeel denken. Het onderdeel vraagstukken omvat contextopgaven die nauw aansluiten bij de leerinhouden zoals procenten, recht/omgekeerd evenredige grootheden, ongelijke verdeling, schaal.
Kwalitatief wiskundeonderwijs steunt op een sterke samenhang tussen inzichtelijke, feitelijke en procedurele kennis. Deze verwevenheid komt niet altijd tot uiting in de evaluatie ervan. Zo is inzichtelijke kennis vaak wat moeilijk toetsbaar in een summatieve setting. Denkbeelden komen vaak makkelijker tot uiting in klasgesprekken of denkstimulerende vragen. Ook bij feitenkennis gaat het niet om het exact kunnen verwoorden van definities, maar om het vlot kunnen hanteren van begrippen. Enkel wanneer een definitie expliciet vereist is, wordt dit aangegeven. Bij de evaluatie van deze doelen is dus een pragmatische aanpak nodig, met oog voor het leerproces, het doel van de toetsing en de aard van de kennis.
Wiskunde in het basisonderwijs is opgedeeld in zes domeinen: getallenkennis, bewerkingen, meten & metend rekenen, meetkunde, kansrekenen & statistiek en probleemoplossend denken & vraagstukken. Onder elk domein vind je een korte samenvatting van de inhoud en opbouw.
Bij het opstellen van de minimumdoelen is gewerkt met een kennismodel dat drie nauw verweven kennistypes onderscheidt:
concepten en principes die leerlingen geleidelijk begrijpen.
begrippen, symbolen of rekenfeiten die leerlingen geleidelijk vlot hanteren.
het uitvoeren van bewerkingen, strategieën of methodes die leerlingen geleidelijk leren toepassen.
Feitelijke en inzichtelijke kennis vormen samen het ‘kennen’, procedurele kennis is het ‘kunnen’. In de doelen wordt telkens aangeduid of het gaat om:
Soms wordt een doel verduidelijkt met een voorbeeld of toelichting tussen <vishaken>.
Opgelet: hoewel ‘kennen’ in de formulering altijd voor ‘kunnen’ staat, betekent dit niet dat inzichten en feiten noodzakelijk voorafgaan aan vaardigheid. Oefenen kan al voordat een concept volledig begrepen is. Door regelmatig en gevarieerd te oefenen, versterken kennis en vaardigheid elkaar.
Bishop, A. (1991). Mathematical Enculturation: A Cultural Perspective on Mathematics Education. Springer Science & Business Media.
Dooms, A. (2021). Wiskunde. Borgerhoff & Lamberigts.
Bronselaer, M., De Gendt, J., De Maesschalck, K., Smits, F., Van Den Bulcke, S., Verstocken, T., & Vranckx, S. (2021). Wiskunde = Wijs! Owl Press.
Ernest, P. (2000). Why teach mathematics? In S. Bramall, & J. White, (Eds.), Why Learn Maths? (pp.1-14). London: Bedford Way Papers.
Kilpatrick, J. (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. National Academies Press.
Ministery of Education New Zealand (2025). Mathematics Curriculum: Purpose statement.
OECD (2023). PISA 2022 assessment and analytical framework. OECD Publishing.
Polya, G. (1945). How to solve it; a new aspect of mathematical method. Princeton University Press.
Rittle-Johnson, B., Schneider, M., & Star, J.R. (2015). Not a One-Way Street: Bidirectional Relations Between Procedural and Conceptual Knowledge of Mathematics. Educ Psychol Rev 27, 587–597.
Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. Verenigd Koninkrijk: Academic Press.
Van Emelen, E., Dexters, M., Deprez, J. (2024). Van basisonderwijs naar secundiar onderwijs. Uitwiskeling, 40 (2), 12-52.
van Hiele, P. (1986) Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education. Academic Press.
van Streun, A. (2001). Het denken bevorderen. Rijksuniversiteit Groningen. Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen.
Wijns, N., Torbeyns, J., Rabaut, H.& Verschaffel, L. (2024). Alle kleuters tellen mee. Brugge: Die Keure.
