Aanmelden
Niet aanmelden
Stel minstens één regio en één niveau in. We passen dit toe als kijkfilter op de website, zodat je de gepaste inhoud ziet.
26
Hulpkaarten wiskunde in de klaspraktijk
Dit artikel bevat voorbeelden van hulpkaarten en didactische suggesties die leerlingen kunnen ondersteunen bij het bereiken van het leerplandoel rond het oplossen van eerstegraadsvergelijkingen. Het is bedoeld als inspiratiedocument dat richting kan geven bij het ontwikkelen van gelijkaardige kaarten voor andere leerplandoelen.
Voorbeeld - Kansen interpreteren
In leerplan III-Wis-a bestemd voor leerlingen van de 3de graad A-finaliteit staat een leerplandoel rond kansen: “LPD6 De leerlingen interpreteren kansen in betekenisvolle contexten.”
In dit inspirerend voorbeeld lichten we twee lesactiviteiten toe waarmee je kan werken aan dit leerplandoel en delen we enkele vragen als inspiratie voor het beoordelen ervan.
In dit inspirerend voorbeeld lichten we twee lesactiviteiten toe waarmee je kan werken aan dit leerplandoel en delen we enkele vragen als inspiratie voor het beoordelen ervan.
Voorbeeld - Kliklaminaat: een betekenisvolle context voor probleemoplossend denken
In alle leerplannen wiskunde van het so staat een leerplandoel over het oplossen van problemen. Een voorbeeldopdracht die dit doel concreet maakt, is het leggen van kliklaminaat. Deze context is herkenbaar, concreet én vraagt om verschillende wiskundige inzichten.
Voorbeeld - Vlakvullingen van een rechthoek: inductie en de rij van Fibonacci
In het leerplan wiskunde voor de richtingen van de derde graad D-finaliteit met 12 graaduren wiskunde (III-WisS’’-d) staat in de afbakening van het leerplandoel over bewijsvoering het bewijs door volledige inductie vermeld. In dit artikel onderzoeken we op hoeveel manieren je een rechthoek kan betegelen met tegels van een bepaald formaat. Dit leidt tot een mooi voorbeeld van bewijsvoering met volledige inductie.
Voorbeeld - GeoGebraboek bij extra wenken en keuzedoelen leerplan II-WisS"-d
Bij verschillende extra wenken en keuzedoelen opgenomen in het 2de graadsleerplan wiskunde voor de 10 graaduren in de doorstroom maakten we een GeoGebraboek aan. Hieronder geven we voor een gedeelte van het materiaal suggesties over het inzetten ervan in klas. Het GeoGebraboek vind je via deze link. Bij de voorbeelden hieronder geven we ook de links mee van de gerelateerde GeoGebrawerkbladen.
Voorbeeld - Bewijs uit het ongerijmde
In het leerplan wiskunde voor de richtingen van de tweede graad D-finaliteit met 10 graaduren wiskunde (II-WisS’’-d) is bewijsvoering een leerplandoel, waarbij het bewijs uit het ongerijmde expliciet in de afbakening wordt vermeld. Dit artikel biedt enkele voorbeelden van dergelijke bewijzen die in de les kunnen worden behandeld.
Voorbeeld - Het kwadraat van een tweeterm
In de eerste graad A-stroom worden de merkwaardige producten (a-b)(a+b) en (a+b)2 aangebracht. Het is aangewezen om deze formules ook in de tweede en de derde graad geregeld aan bod te laten komen. We geven enkele toepassingen op het kwadraat van een tweeterm waarbij ook ingezet wordt op algebraïsch rekenen en denk- en redeneervaardigheden.
Voorbeeld - Bewijs door volledige inductie
In het leerplan III-WisS’’-d van de 3de graad D-finaliteit staat een leerplandoel over het bewijzen van wiskundige uitspraken met bewijstechnieken. Een uitdrukking, die te maken heeft met het huidige jaartal 2025, geeft een voorbeeld bij de bewijstechniek ‘bewijs door volledige inductie’.
Voorbeeld - Over afstanden, reistijden en oppervlaktes
In deze opdracht voor de B-stroom reiken we enkele ideeën om via een kaart van de schoolomgeving te werken aan inzicht rond afstanden, reistijden en oppervlaktes. Enkele aanpasbare documenten zijn beschikbaar.
Voorbeeld - Afstemming leerplan B+S met STEMmige contexten
Om in de derde graad van de dubbele finaliteit meer betekenis te geven aan de wiskundige concepten kunnen we best op regelmatige basis verbanden leggen met de inhouden van de specifieke studierichtingsleerplannen. Bovendien kunnen we op die manier wellicht de motivatie van de leerlingen voor het vak wiskunde verhogen. Overigens werken we zo aan leerplandoel 1 van het leerplan wiskunde voor de dubbele finaliteit van de derde graad. De leerlingen moeten volgens dit doel fenomenen uit de realiteit beschrijven aan de hand van wiskundige concepten. Dit kan door voldoende richtingspecifieke contexten aan bod te laten komen.
Voorbeeld - Redeneren over twee overlappende vierkanten
Dit inspirerend voorbeeld is bestemd voor leerlingen eerste graad A-stroom en kun je bijvoorbeeld in het kader van probleemoplossend denken of argumenteren inzetten. In de tekst beschrijven we de gedachtegang bij het zoeken van het probleem en expliciteren we de gebruikte heuristieken. Om het aanbieden in de klas te faciliteren, voorzagen we ook een Geogebraboek voor de leerlingen om aan de slag te gaan en een (aanpasbaar) Word-document als mogelijke nabespreking. Enjoy!
Voorbeeld - Bissectrices van een driehoek
In de eerste graad komen de merkwaardige lijnen in een driehoek aan bod. Hierbij zien de leerlingen ook de kenmerkende eigenschap van een bissectrice, namelijk dat elk punt van de bissectrice even ver van de benen van de hoek ligt. We gaan met dit voorbeeld in op een andere eigenschap van bissectrices van een driehoek die met leerinhouden van de tweede graad D en D/A kan bewezen worden.
Voorbeeld - Toepassingen op determinanten in de meetkunde
In het leerplan wiskunde B+S’’ van de 3de graad D-finaliteit staat een leerplandoel waarin het begrip determinant van een vierkante matrix aan bod komt. Hier vind je enkele inspirerende toepassingen op determinanten in zowel vlakke als ruimtemeetkunde.
Voorbeeld - Oppervlakte van een rakende cirkel
Deze opdracht is een toepassing op het verloop van functies. Afhankelijk van de oplossingsmethode komen extremumproblemen of rakende krommes aan bod.
Voorbeeld - Toepassingen van determinanten in de mechanica
Determinanten zijn nuttig in de mechanica, omdat vectoren een cruciale rol spelen in dit vakgebied. Veel mechanische grootheden worden immers uitgedrukt als vectoren. Daarnaast worden deze vectoren gebruikt om andere grootheden te berekenen, die zowel scalair als vectorieel kunnen zijn. Bij deze berekeningen kunnen ook determinanten worden toegepast. In de studierichting Technologische wetenschappen en engineering is deze link zeker relevant.
Voorbeeld - Nulwaarden van tweedegraadsfuncties
Ook bij toepassingen op tweedegraadsfuncties en tweedegraadsvergelijkingen kan gewerkt worden aan de leerplandoelen over het beargumenteren van redeneringen en bewijsvoering. In deze toepassing komt ook een bewijs uit het ongerijmde aan bod.
Voorbeeld - Tweedegraadsfuncties
In alle leerplannen wiskunde van de tweede graad D-finaliteit en in de leerplannen wiskunde B+S en B+S’’ van de derde graad D/A-finaliteit staan één of meerdere leerplandoelen over tweedegraadsfuncties. In deze opdracht komen functies met voorschrift van de vorm f(x)=a.x2 aan bod alsook het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen.
Voorbeeld - Matrices: Hill-cijfer cryptografie
In deze opdracht, bestemd voor leerlingen uit de D-finaliteit, krijgen leerlingen wat meer inzicht in een historische/maatschappelijke toepassing van de lineaire algebra, namelijk in de Hill-cijfer cryptografie. Deze opdracht is gelinkt aan het inhoudelijke leerplandoel over bewerkingen met matrices.
Voorbeeld onderzoekscyclus - Het volume van een glas
In de leerplannen wiskunde III-WisS-d, III-WisS'-d en III-WisS''-d van de derde graad D-finaliteit staat een leerplandoel over onderzoekscompetenties. Je vindt hier een voorbeeld van een onderzoekscyclus bij een onderzoeksopdracht gelinkt aan de specifieke inhoud over integralen.
Voorbeeld onderzoekscyclus - De zilveren verhouding en de Pellgetallen
In het leerplan wiskunde III-WisS''-d van de derde graad D-finaliteit staat een specifiek leerplandoel over onderzoekscompetenties. Je vindt hier een voorbeeld van een onderzoekscyclus bij een onderzoeksopdracht gelinkt aan de specifieke inhoud 'limieten van rijen'.
Voorbeeld - lengte van een lijnstuk
In deze opdracht komen gelijkvormigheid en de stelling van Pythagoras aan bod. We vergelijken twee oplossingsmethodes. Door gebruik te maken van heuristiek maken we dit probleem eenvoudiger.
Voorbeeld - Rekenkundige rijen: V- en W-patronen
In de leerplannen wiskunde van de derde graad D-finaliteit staat een leerplandoel over rekenkundige en meetkundige rijen.
Je vindt hier enkele opdrachten over rekenkundige rijen.
Je vindt hier enkele opdrachten over rekenkundige rijen.
Voorbeeld - Regelmaat in patronen: V- en W-patronen
In het leerplan wiskunde van de A-stroom staat een leerplandoel over regelmaat in eenvoudige patronen. Je vindt hier enkele opdrachten over V- en W-patronen.
Keuzedeel Grafen in de leerplannen wiskunde B+S en B+S'' van de tweede graad D-finaliteit
In het leerplan wiskunde B+S en B+S'' van de 2de graad D-finaliteit is het keuzeonderwerp ‘Grafen’ opgenomen. Dit is geen verplichte leerinhoud maar kan gebruikt worden om leerlingen extra uit te dagen. Je vindt hier meer inhoudelijke duiding bij de twee doelen die bij dit keuzeonderwerp horen. We duiden de bijhorende wenken met inspirerende voorbeelden. De tekst is niet bedoeld als leermateriaal.
Logica in de tweede graad D-finaliteit
In de verschillende leerplannen wiskunde van de 2de graad D-finaliteit is een leerplandoel opgenomen over logica, meer bepaald over waarheidstabellen. Dit document heeft als doel inhoudelijke duiding te geven bij deze leerplandoelstelling, zodat deze doelstelling binnen de beschikbare lestijd kan gerealiseerd worden. Dit document is niet bedoeld als leermateriaal voor leerlingen.
Oplossen van problemen - wiskunde in de A-stroom, D- en D/A-finaliteit
In de nieuwe leerplannen wiskunde van het secundair onderwijs staat een leerplandoel over het oplossen van problemen. We willen leerlingen leren om problemen binnen verschillende contexten op te lossen waarbij ze hun wiskundige kennis en vaardigheden gebruiken.