Deze opdracht gaat over het verband tussen de oppervlakte van twee gelijkvormige figuren. Ook het begrip gelijkvormigheidsfactor komt hier aan bod. In elk leerplan wiskunde van de tweede graad D/A- en D-finaliteit staat een leerplandoel over deze leerinhoud.
LPD 8 De leerlingen bepalen het effect van schaalverandering op vorm, lengte, oppervlakte en volume.
Afbakening: gelijkvormigheidsfactor
In onderstaande figuur zie je een trapezium opgebouwd uit twee rechthoeken, een trapezium en een driehoek. De oppervlaktes van de twee rechthoeken en de kleine trapezium zijn gegeven.
Bereken de oppervlakte van de driehoek.
Driehoek CEB is gelijkvormig met driehoek CGH.
Als k de gelijkvormigheidsfactor is van driehoek CEB t.o.v. driehoek CGH, dan is de oppervlakte van driehoek CEB k2 keer de oppervlakte van driehoek CGH. Uit dit verband kan de gevraagde oppervlakte afgeleid worden.
We berekenen dus eerst de gelijkvormigheidsfactor k. Dit kan m.b.v. de gegeven rechthoeken.
De lengtes van de rechthoek CDFG (met oppervlakte 56) en van de rechthoek AEGF (met oppervlakte 14) zijn even lang. Hierdoor is de breedte van rechthoek CDFG (= |GC|) 4 keer de breedte van rechthoek AEGF (=|EG|).
Stel: |EG|=a,
Hieruit volgt: |CG|=4a en |CE|=5a
De gelijkvormigheidsfactor k van driehoek CEB t.o.v. driehoek CGH is dus 5/4.
Afhankelijk van de doelgroep kan het aangewezen zijn, om de leerlingen eerst een eenvoudiger probleem te laten oplossen.
