In de leerplannen wordt in de pedagogische wenken een onderscheid gemaakt tussen een vraagstuk en een probleem. Bij vraagstukken is de oplossingsmethode vaak aansluitend bij de pas geziene leerstof, terwijl bij problemen oplossen heuristieken en een oplossingsmethode gekozen moeten worden. We geven een voorbeeld.

Als leerlingen in de les de stelling van Pythagoras gezien hebben en aansluitend hierop toepassingen op deze stelling oplossen, noemen we deze toepassingen eerder vraagstukken. De leerlingen weten immers dat ze de stelling van Pythagoras aan het inoefenen zijn en dus in de opgave op zoek moeten gaan naar een rechthoekige driehoek. Door gebruik te maken van de stelling van Pythagoras slagen ze er dan in om het vraagstuk op te lossen.

Geven we echter deze toepassing los van de lessen over de stelling van Pythagoras, dan moet de leerling eerst nog op zoek gaan naar een geschikte methode om het antwoord te vinden. De leerling weet dus niet op voorhand dat de stelling van Pythagoras gebruikt moet worden om de toepassing op te lossen. Het zoeken van de oplossingsmethodes door gebruik te maken van heuristieken is wat wij probleemoplossend denken noemen. De aangeboden problemen mogen uiteraard wel over de geziene leerinhouden gaan.

Om een probleem op te lossen, wordt het eerst ‘vertaald’ naar wiskunde (= mathematiseren). We stellen een wiskundig model op waarmee we het antwoord kunnen vinden. Mogelijke modellen zijn diagrammen, meetkundige figuren, schetsen, vergelijkingen, tabellen… We vertalen de opgave naar een ‘wiskundig probleem’.

Na het oplossen van het wiskundige probleem interpreteren we het gevonden resultaat in de gebruikte context (demathematiseren). We formuleren een antwoord op de oorspronkelijke vraag. Hierbij zijn we uiteraard kritisch over het gevonden antwoord: ‘Is dit realistisch voor de gegeven context?’, ‘Is het nodig om rekening houdend met de context het resultaat af te ronden en wat is een zinvolle afronding?’ …

Bij het oplossen van problemen gaan de leerlingen op zoek naar een oplossingsmethode om het antwoord te vinden. Ze gebruiken hierbij zoekstrategieën of heuristieken die hen ofwel de oplossing geven ofwel een stap dichter bij de oplossing brengen. Hieronder vind je enkele voorbeelden van mogelijke heuristieken.

• het gegeven en gevraagde expliciteren
• het probleem herformuleren
• het probleem opdelen in deelproblemen
• een patroon herkennen
• een tekening, tabel, grafiek, diagram, lijst, schema… maken
• een vergelijking opstellen
• een rekenregel of formule toepassen
• bijzondere gevallen onderzoeken
• van achter naar voor werken
• het probleem vervangen door een eenvoudiger probleem, bv. met kleinere getallen
• alle mogelijkheden opschrijven en elimineren
• tijdelijk een voorwaarde weglaten
• …

• Uitdagende problemen werken motiverend.
• Haalbare problemen zorgen voor een succeservaring bij leerlingen.
• Problemen die aansluiten bij de leefwereld van de leerlingen spreken hen aan.

Het hebben van voldoende wiskundige bagage (begrippen, concepten en eigenschappen) is een noodzakelijke voorwaarde voor het oplossen van problemen.

• Oplossingsmethodes: leerkrachten lossen voldoende problemen klassikaal op. Ze verwoorden hierbij hoe ze tot de oplossingsmethode gekomen zijn.
• Heuristieken: leerkrachten zorgen ervoor dat leerlingen bewust ervaren welke heuristieken gebruikt worden door deze te expliciteren.

• Geef leerlingen voldoende tijd om het oplossen van problemen in te oefenen bij de verschillende inhoudelijke rubrieken in het leerplan. Zo krijgen ze de kans om zich verschillende heuristieken en oplossingsmethodes eigen te maken om die nadien te kunnen inzetten in verschillende contexten. Doordat de leerlingen hierbij actief hun wiskundekennis ophalen, geraakt deze kennis beter verankerd. Vergelijk je achteraf enkele verschillende oplossingsmethodes dan verhoogt dit ook hun probleemoplossend denken.
• Leerlingen kiezen bij het oplossen van problemen zelf de oplossingsmethode en verantwoorden hun keuze. Als leraar kun je leerlingen laten kiezen uit een bepaalde selectie van oplossingsmethodes.
• Je kunt aandacht schenken aan een selectieve en doelgerichte keuze van de oplossingsmethode bij eenvoudige problemen. De oplossingsmethodes kunnen achteraf vergeleken worden.

Het probleemoplossend denken wordt best geïntegreerd in het normale lesgebeuren en komt best gespreid en gemengd doorheen het schooljaar terug. Het is niet de bedoeling om dit leerplandoel als een apart gegeven te benaderen: de leraar heeft de vrijheid en verantwoordelijkheid om onderstaande doelen breed en strategisch in te zetten en te combineren met de leerplandoelen uit de inhoudelijke rubrieken.

Schenk bij het geven van feedback voldoende aandacht aan het proces. Activerende feedback is feedback die de leerling aan het denken zet.

Bij feedback krijgt de leerling informatie over:

• het resultaat of het product van zijn leren (taakniveau): Welke oplossing heb je gevonden voor het probleem? Is dit de juiste/ een realistische oplossing?
• hoe hij tot het resultaat is gekomen (procesniveau): Hoe pakte je dit probleem aan? Welke oplossingsmethode heb je gebruikt?
• hoe hij het leren zelf kan inschatten en zicht kan krijgen op het eigen leerproces (zelfregulerend niveau): was dit een goede oplossingsmethode? Welke andere oplossingsmethoden kun je nog gebruiken? Welke andere zoekstrategieën kun je nog inzetten om een probleem op te lossen?

• Gepaste ondersteuning: van sterk begeleid naar zelfstandigheid.
• Modelleren is belangrijk bij het probleemoplossend denken. Je geeft een door jou uitgewerkt voorbeeld en benoemt luidop je denkstappen terwijl je de oplossing stapsgewijs laat zien.
• Verlengde instructie: je geeft aan bepaalde groepen van leerlingen meer instructie, aan andere minder.
• Je kunt leerlingen laten samenwerken om problemen op te lossen. Het samenwerken geeft leerlingen de kans verschillende oplossingsmethodes te vergelijken en te kiezen voor een bepaalde methode.
• Je kunt leerlingen hulpmiddelen laten gebruiken zoals een stappenplan, een lijst met mogelijke heuristieken, een vademecum, een formularium, uitgewerkte voorbeelden…
• Complexiteit: van eenvoudige problemen naar moeilijkere problemen.
• Een deel van de leerlingen krijgen enkelvoudige problemen, een deel van de leerlingen meervoudige (= complexere) problemen (met meer onbekenden, combinatie van verschillende inhoudelijke LPD, symbolen/formules in plaats van woorden …