In alle leerplannen wiskunde van het so staat een leerplandoel over het oplossen van problemen. We willen leerlingen leren om problemen binnen verschillende contexten op te lossen gebruikmakend van hun wiskundige kennis en vaardigheden. We geven een voorbeeld waarbij ook de doelen data en onzekerheid aan bod komen.
Alle 13 leerlingen van de klas van Ine zochten sponsors voor hun klasfuif. In de tabel vind je het resultaat van het binnengebrachte sponsorgeld. Zo zie je bijvoorbeeld dat er 5 leerlingen zijn die 25 euro binnenbrachten en dat er zelfs één leerling was die 500 euro sponsorgeld had verzameld.
Vraag 1
Hoeveel sponsorgeld werd er in het totaal verzameld?
Vraag 2
Toon met een berekening aan dat er per leerling gemiddeld 78,85 euro sponsorgeld werd opgehaald.
Vraag 3
Wat is de mediaan van het per leerling opgehaalde sponsorgeld?
Vraag 4
In het voorjaar is de klas van plan om een nieuwe klasfuif te organiseren. Ine stelt voor dat iedereen moet proberen om ongeveer 80 euro op te halen aangezien 78,85 euro het gemiddelde was bij vorige fuif. Mehmet is echter niet akkoord. Hij vindt 80 euro sponsorgeld per leerling te veel en stelt voor 50 euro per leerling voor. Wat is jouw mening hierover? Verklaar jouw antwoord.
Bij deze opdracht is het belangrijk dat leerlingen de frequentietabel op een correcte manier interpreteren. Ook inzicht in het verschil tussen mediaan en gemiddelde is hier van belang.
Hoeveel sponsorgeld werd er in het totaal verzameld?
Oplossingsmethode: berekenen aan de hand van een tabel
We gebruiken de gegeven frequentietabel om de nodige tussenstappen te berekenen.
In het totaal werd er dus 1025 euro aan sponsorgeld verzameld.
Toon met een berekening aan dat er per leerling gemiddeld 78,85 euro sponsorgeld werd opgehaald.
Oplossingsmethode: het gemiddelde berekenen met de formule
Om het gemiddelde van het opgehaalde sponsorgeld per leerling te berekenen delen we het totaal opgehaalde bedrag door het aantal leerlingen:
Wat is de mediaan van het per leerling opgehaalde sponsorgeld?
We geven twee benaderingen om het antwoord op deze vraag te vinden.
Oplossingsmethode 1: redeneren m.b.v. een tabel
De mediaan is het middelste bedrag van de 13 opgehaalde bedragen als die van klein naar groot gerangschikt staan. Het middelste bedrag van de 13 gerangschikte bedragen is het zevende.
Dit gegeven staat in de kolom van 50 euro.
Oplossingsmethode 2: alle gegevens uitschrijven en rangschikken van klein naar groot
We noteren het binnengebrachte sponsorgeld van alle 13 leerlingen van klein naar groot.
Het middelste element is de mediaan.
De mediaan is dus 50 euro.
In het voorjaar is de klas van plan om een nieuwe klasfuif te organiseren. Ine stelt voor dat iedereen moet proberen om ongeveer 80 euro op te halen aangezien 78,85 euro het gemiddelde was bij vorige fuif. Mehmet is echter niet akkoord en stelt 50 euro voor als streefdoel per leerling. Hij vindt 80 euro sponsorgeld per leerling niet realistisch. Wat is jouw mening hierover? Verklaar jouw antwoord.
Deze vraag laat toe om via een klasgesprek de leerlingen te laten ervaren wat het verschil/ nut is van het gemiddelde en de mediaan. Een van de 13 leerlingen heeft ontzettend veel sponsorgeld binnengebracht. Dit grote bedrag beïnvloedt het gemiddelde. In deze situatie is het beter om de mediaan te gebruiken als centrummaat.
