Oplossen van problemen - wiskunde in de B-stroom en A-finaliteit

In de nieuwe leerplannen wiskunde staat een leerplandoel over het oplossen van problemen. We willen leerlingen leren om problemen binnen verschillende contexten op te lossen gebruikmakend van hun wiskundige kennis en vaardigheden.

Inleiding

sla link op in klembord

Kopieer

In de nieuwe leerplannen wiskunde staat een leerplandoel over het oplossen van problemen. We willen leerlingen leren om problemen binnen verschillende contexten op te lossen gebruikmakend van hun wiskundige kennis en vaardigheden.

Leerplandoel voor de eerste graad B-stroom:

LPD 1 De leerlingen lossen problemen op door te mathematiseren en demathematiseren en door gebruik te maken van heuristieken.

Leerplandoel voor de tweede en derde graad A-finaliteit:

De leerlingen lossen vanuit betekenisvolle contexten problemen op door wiskundige concepten en vaardigheden in te zetten.

Dit document heeft als doel inhoudelijke duiding te geven bij deze leerplandoelen. Er worden een aantal didactische principes besproken om te komen tot effectieve wiskundedidactiek. Tot slot worden er voorbeelden van probleem oplossend denken vanuit verschillende inhoudelijk doelen met vermelding van mogelijke oplossingsstrategieën.

Enkele begrippen

sla link op in klembord

Kopieer

Wat noemen wij een probleem?

sla link op in klembord

Kopieer

Er is een verschil tussen oplossen van vraagstukken en problemen oplossen. Bij vraagstukken is de oplossingsmethode vaak aansluitend bij de pas geziene leerstof, terwijl bij problemen oplossen heuristieken (= zoekstrategieën) en een oplossingsmethode zelf gekozen moeten worden.

Mathematiseren en demathematiseren

sla link op in klembord

Kopieer

Om een probleem op te lossen, wordt het eerst ‘vertaald’ naar wiskunde (= mathematiseren). We stellen een wiskundig model op waarmee we het antwoord kunnen vinden. Mogelijke modellen zijn diagrammen, meetkundige figuren, schetsen, vergelijkingen, tabellen… We vertalen de opgave naar een ‘wiskundig probleem’.

Na het oplossen van het wiskundige probleem interpreteren we het gevonden resultaat in de gebruikte context (demathematiseren). We formuleren een antwoord op de oorspronkelijke vraag. Hierbij zijn we uiteraard kritisch over het gevonden antwoord: ‘Is dit realistisch voor de gegeven context?’, ‘Is het nodig om rekening houdend met de context het resultaat af te ronden en wat is een zinvolle afronding?’ …

Heuristieken

sla link op in klembord

Kopieer

Bij het oplossen van problemen gaan de leerlingen op zoek naar een oplossingsmethode om het antwoord te vinden. Ze gebruiken hierbij zoekstrategieën of heuristieken die hen ofwel de oplossing geven ofwel een stap dichter bij de oplossing brengen. Hieronder vind je enkele voorbeelden van mogelijke heuristieken.

  • het gegeven en gevraagde expliciteren
  • het probleem herformuleren
  • het probleem opdelen in deelproblemen
  • een patroon herkennen
  • een tekening, tabel, grafiek, diagram, lijst, schema… maken
  • een rekenregel of formule toepassen
  • bijzondere gevallen onderzoeken
  • van achter naar voor werken
  • het probleem vervangen door een eenvoudiger probleem, bv. met kleinere getallen
  • alle mogelijkheden opschrijven en elimineren
  • tijdelijk een voorwaarde weglaten

Streven naar effectieve wiskundedidactiek

sla link op in klembord

Kopieer

In het wiskundecurriculum speelt het oplossen van problemen een centrale rol. Dit overkoepelend onderwijsdoel is breed inzetbaar over de verschillende inhoudelijke rubrieken van wiskunde heen. Probleemoplossende vaardigheden worden ook vaak ingezet om problemen van buiten de wiskunde aan te pakken. Het gebruik van betekenisvolle contexten in de wiskundeles is hier essentieel. Het zal leerlingen helpen om de transfer te maken tussen hun wiskundige kennis en vaardigheden enerzijds en problemen van buiten de wiskunde anderzijds.

Om bij het aanleren van probleemoplossende vaardigheden de leerwinst bij leerlingen te maximaliseren is het gebruik van effectieve wiskundedidactiek cruciaal.

Keuze van het probleem

sla link op in klembord

Kopieer

  • Uitdagende problemen werken motiverend.
  • Haalbare problemen zorgen voor een succeservaring bij leerlingen.
  • Problemen die aansluiten bij de leefwereld van de leerlingen spreken hen aan.

Belang/activeren van voorkennis

sla link op in klembord

Kopieer

Het hebben van voldoende wiskundige bagage (begrippen, concepten en eigenschappen) is een noodzakelijke voorwaarde voor het oplossen van problemen.

Voorbeeldrol van de leraar

sla link op in klembord

Kopieer

  • Oplossingsmethodes: leerkrachten lossen voldoende problemen klassikaal op. Ze verwoorden hierbij hoe ze tot de oplossingsmethode gekomen zijn.
  • Heuristieken: leerkrachten zorgen ervoor dat leerlingen bewust ervaren welke heuristieken gebruikt worden door deze te expliciteren.

Actieve verwerking

sla link op in klembord

Kopieer

  • Geef leerlingen voldoende tijd om het oplossen van problemen in te oefenen bij de verschillende inhoudelijke rubrieken in het leerplan. Zo krijgen ze de kans om zich verschillende heuristieken en oplossingsmethodes eigen te maken om die nadien te kunnen inzetten in verschillende contexten. Doordat de leerlingen hierbij actief hun wiskundekennis ophalen, geraakt deze kennis beter verankerd. Vergelijk je achteraf enkele verschillende oplossingsmethodes dan verhoogt dit ook hun probleemoplossend denken.
  • Leerlingen kiezen bij het oplossen van problemen zelf de oplossingsmethode en verantwoorden hun keuze. Als leraar kun je leerlingen laten kiezen uit een bepaalde selectie van oplossingsmethodes.
  • Je kunt aandacht schenken aan een selectieve en doelgerichte keuze van de oplossingsmethode bij eenvoudige problemen. De oplossingsmethodes kunnen achteraf vergeleken worden.

Oefening spreiden

sla link op in klembord

Kopieer

Het probleemoplossend denken wordt best geïntegreerd in het normale lesgebeuren en komt best gespreid en gemengd doorheen het schooljaar terug. Het is niet de bedoeling om dit leerplandoel als een apart gegeven te benaderen: de leraar heeft de vrijheid en verantwoordelijkheid om onderstaande doelen breed en strategisch in te zetten en te combineren met de leerplandoelen uit de inhoudelijke rubrieken.

Effectieve feedback

sla link op in klembord

Kopieer

Schenk bij het geven van feedback voldoende aandacht aan het proces. Activerende feedback is feedback die de leerling aan het denken zet.

Bij feedback krijgt de leerling informatie over:

  • het resultaat of het product van zijn leren (taakniveau): Welke oplossing heb je gevonden voor het probleem? Is dit de juiste/ een realistische oplossing?
  • hoe hij tot het resultaat is gekomen (procesniveau): Hoe pakte je dit probleem aan? Welke oplossingsmethode heb je gebruikt?
  • hoe hij het leren zelf kan inschatten en zicht kan krijgen op het eigen leerproces (zelfregulerend niveau): was dit een goede oplossingsmethode? Welke andere oplossingsmethoden kun je nog gebruiken? Welke andere zoekstrategieën kun je nog inzetten om een probleem op te lossen?

Differentiatie

sla link op in klembord

Kopieer

  • Gepaste ondersteuning: van sterk begeleid naar zelfstandigheid.
  • Modelleren is belangrijk bij het probleemoplossend denken. Je geeft een door jou uitgewerkt voorbeeld en benoemt luidop je denkstappen terwijl je de oplossing stapsgewijs laat zien.
  • Verlengde instructie: je geeft aan bepaalde groepen van leerlingen meer instructie, aan andere minder.
  • Je kunt leerlingen laten samenwerken om problemen op te lossen. Het samenwerken geeft leerlingen de kans verschillende oplossingsmethodes te vergelijken en te kiezen voor een bepaalde methode.
  • Je kunt leerlingen hulpmiddelen laten gebruiken zoals een stappenplan, een lijst met mogelijke heuristieken, een vademecum, een formularium, uitgewerkte voorbeelden…
  • Complexiteit: van eenvoudige problemen naar moeilijkere problemen.
  • Een deel van de leerlingen krijgen enkelvoudige problemen, een deel van de leerlingen meervoudige (= complexere) problemen (met meer onbekenden, combinatie van verschillende inhoudelijke LPD, symbolen/formules in plaats van woorden …)

Voorbeelden van problemen met gebruikte heuristiek

sla link op in klembord

Kopieer

De voorbeelden vind je terug in het document dat je onderaan kunt downloaden.

Websites

sla link op in klembord

Kopieer

Op onderstaande websites vind je veel inspirerende voorbeelden.

Bij ‘oefenen’ kun je alle vragen van de voorbije jaargangen van de verschillende wiskundewedstrijden terugvinden:

  • Koala (doelgroep: vijfde en zesde leerjaar basisonderwijs)
  • Wallaroe (doelgroep: eerste graad B-stroom)
  • Wallabie (doelgroep: eerste graad A-stroom)

Bij ‘oefenen’ kun je onder ‘klasmateriaal’ themablaadjes downloaden voor het werken aan probleemoplossende vaardigheden en het gebruik van heuristiek.

Op deze website vind je les- en oefenmateriaal over de verschillende leerinhouden wiskunde van het so. Hier vind je tal van inspirerende opdrachten die ook ingezet kunnen worden om bij leerlingen de probleemoplossende vaardigheden te versterken.

Op deze website staan de centrale examens uit Nederland van de voorbije jaren. Via ‘Examens vwo’, ‘Examens havo’ en ‘Examens vmbo’ kun je de examens wiskunde van de verschillende onderwijsniveaus raadplegen.

Inspirerende voorbeelden voor de A-finaliteit vind je bij ‘Examens vmbo’ onder ‘vmbo KB’ en ‘vmbo BB’.

  • Kaderberoepsgerichte leerweg (KB): leerlingen volgen 12 uur beroepsgericht onderwijs.
  • Basisberoepsgerichte leerweg (BB): leerlingen volgen 12 uur beroepsgericht onderwijs. De vakken algemene vorming zijn van een iets lager niveau dan in de kaderberoepsgerichte leerweg.

×
Kijkt als...
Niveau
Regio