In deze opdracht komen gelijkvormigheid en de stelling van Pythagoras aan bod. We vergelijken twee oplossingsmethodes. Door gebruik te maken van heuristiek maken we dit probleem eenvoudiger.
In elk leerplan wiskunde van het secundair onderwijs staat een leerplandoel over het oplossen van problemen, waarbij er ingezet wordt op het gebruik van heuristiek. In een van de wenken staat dat je ook in het normale lesgebeuren aandacht kan hebben voor het aanleren van probleemoplossende vaardigheden.
De vierhoek ABCD is een vierkant.
Bereken de lengte van het lijnstuk [EF].
We zien op de tekening dat driehoek AFS en driehoek CES gelijkvormig zijn en proberen nu de zijden van deze driehoeken te berekenen.
Door de vergelijking (*) op te lossen bekomen we dat x gelijk is aan 75/13.
Hieruit volgt:
Met behulp van de stelling van Pythagoras kunnen we de lengte van de lijnstukken [ES] en [SF] berekenen, we bekomen:
Deze oplossingsmethode vraagt echter heel wat rekenwerk.
Het is belangrijk om bij deze opdracht op zoek te gaan naar gekende meetkundige figuren. Hier zijn dit gelijkvormige driehoeken (eerste oplossingsmethode) of na het tekenen van twee hulplijnen een rechthoekige driehoek (tweede oplossingsmethode). De gevonden rechthoekige driehoek laat je toe om een korte oplossing voor het probleem te vinden. De twee hulplijnen maken deze opdracht veel eenvoudiger en beperken het rekenwerk.
