Inspirerend materiaal

LPD 23 - De leerlingen leggen met behulp van eigenschappen het verband tussen een vlakke figuur en haar beeld onder een transformatie van het vlak.
 
In bovenstaand leerplandoel komen isometrieën en hun eigenschappen aan bod. Een extra wenk bij het leerplandoel geeft aan dat je een voorbeeld aan bod kan laten komen van een transformatie van het vlak die geen isometrie is. Op die manier kan je illusteren dat niet alle transformaties aan de bestudeerde eigenschappen voldoen.
We geven drie voorbeelden van zo'n minder 'brave' transformaties en bespreken daarna hoe je die transformaties in je les aan bod kan laten komen.

• Transformatie 1: een transformatie van het vlak die punten horizontaal verplaatst over een afstand die gelijk is aan de afstand tot de x-as, waarbij punten boven de x-as naar rechts en punten onder de x-as naar links worden verschoven. In coördinaten: het punt met coördinaten (x,y) wordt door de transformatie afgestuurd op het punt met coördinaten (x+y,y).
  De transformatie beeldt de blauwe vierhoek af op de groene vierhoek. Ze behoudt collineariteit en evenwijdigheid, maar niet lengte en hoekgrootte. Een vlakke figuur en zijn beeld onder de transformatie zijn niet congruent, maar hebben wel dezelfde oppervlakte. 

• Transformatie 2: de homothetie met de oorsprong als centrum en factor gelijk aan twee. In coördinaten: het punt met coördinaten (x,y) wordt door de transformatie afgestuurt op het punt met coördinaten (2x,2y). 
  De transformatie beeldt de blauwe vierhoek af op de rode vierhoek. Ze behoudt collineariteit, evenwijdigheid en hoekgrootte, maar niet de lengte. Vlakke figuren worden door de transformatie afgebeeld op gelijkvormige figuren. 

• Transformatie 3: een transformatie die de x-as afbeeldt op zichzelf en andere horizontale (en schuine) rechten afbeeldt op parabolen. In coördinaten: het punt met coördinaten (x,y) wordt door de transformatie afgestuurt op het punt met coördinaten (x,y+yx²). 
  De transformatie beeldt de blauwe vierhoek af of de blauwe figuur met dikkere randen. Ze behoudt zelfs niet de collineariteit en de oppervlakte van vlakke figuren. 

De beschrijving van de transformaties via coördinaten is toegevoegd voor de volledigheid, maar het is niet nodig om die beschrijving in de klas aan bod te laten komen. Hetzelfde geldt voor gebruikte terminologie zoals 'homothetie' en 'parabool'. 

Bovenstaande drie transformaties zijn opgenomen in het GeoGebra-boek https://www.geogebra.org/m/sf89jg45. Daarin kan je de blauwe vierhoek aanpassen door hoekpunten te verplaatsen en daarna het beeld laten tekenen. Leerlingen kunnen zo de transformatie aan het werk zien en de eigenschappen van de transformatie bestuderen. Onderaan worden de eigenschappen van de transformatie bevraagd. 

De voorbeelden kunnen klassikaal worden bekeken en besproken, maar kunnen ook dienen ter differentiatie om sterkere leerlingen uit te dagen.