Bij schaken staan op de achterste rij steeds de volgende schaakstukken: 2 torens (T), 2 paarden (P), 2 lopers (L) , 1 koning (K) en 1 dame (D). Bij het klassiek schaken staan die schaakstukken op een vaste plaats: T - P - L - K / D - L - P - T, waarbij de dame steeds in het vak van haar kleur staat. De witte dame staat dus op een wit veld en de zwarte dame op een zwart veld.

Bij freestyle schaken staan die schaakstukken van de achterste rij niet op een vaste plaats, maar wordt de plaats door loting bepaald. Er moet wel voldaan zijn aan de volgende twee voorwaarden:

• de 2 lopers staan op een verschillende kleur van vakje; 
• de koning staat tussen de 2 torens.

Het aantal mogelijke beginposities kan worden bepaald door het aantal mogelijkheden voor de verschillende schaakstukken te bepalen. 

• We starten met de twee lopers te zetten, want die moeten op verschillende kleuren staan. Hiervoor zijn er 4.4 = 16 mogelijkheden. 
• Daarna kunnen we de 2 torens en de koning zetten. Als we weten op welke posities die drie stukken staan, dan weten we ook waar de torens en waar de koning staat, want de koning staat tussen de twee torens. Hiervoor zijn er dus C_3,6 = 20 mogelijkheden.
• Tenslotte moeten we nog de 2 paarden en de dame zetten. Hiervoor zijn er 3 mogelijkheden. 

1. Hoeveel mogelijke beginposities zijn er voor de schaakstukken op de achterste rij te plaatsen zonder de twee voorwaarden? 
2. Hoeveel mogelijke beginposities zijn er voor de schaakstukken op de achterste rij te plaatsen zodat de 2 lopers op een verschillende kleur van vakje staan (maar zonder voorwaarde op de positie van de lopers en koning)? 
3. Hoeveel mogelijke beginposities zijn er voor de schaakstukken op de achterste rij te plaatsen zonder de twee voorwaarden zodat de koning tussen de 2 torens staat (maar zonder voorwaarde op de positie van de 2 lopers)? 

Oplossingen van de bijkomende vragen: 
 

1. Aantal mogelijke beginposities = 8.7.C_2,6.C_2,4 = 5440.
2. Aantal mogelijke beginposities = C_3,8.5.C_2,4 = 1680.
3. Aantal mogelijke beginposities = 4.4.6.5.C_2,4 = 2880.