In het leerplan wiskunde van de A-stroom komen de eigenschappen van de som van de hoeken van een driehoek en van het verband tussen hoeken gevormd door twee evenwijdige rechten en een snijlijn aan bod. In dit voorbeeld maken we van deze eigenschappen gebruik. Je kunt met deze opdracht ook werken aan het doel over het oplossen van problemen.
LPD 2 De leerlingen lossen vraagstukken en problemen op door te mathematiseren en demathematiseren en door gebruik te maken van heuristieken.
LPD 18 De leerlingen analyseren meetkundige objecten in het vlak met behulp van eigenschappen.
Afbakening - Eigenschappen van meetkundige objecten:
Afhankelijk van de doelgroep kan het aangewezen zijn om leerlingen eerst te laten nadenken over een eenvoudiger probleem. Je kunt de leerlingen in onderstaande figuur de hoek α laten berekenen.
Deze opdracht kan op verschillende manier aangepakt worden. Hieronder vind je een visualisatie van drie oplossingsmethodes.
De eerste twee methodes zijn verwant en steunen op de som van de hoeken van een driehoek.
Bij de derde methode herkennen we na het tekenen van een hulplijn twee evenwijdige rechten en een snijlijn. De eigenschap ‘als twee evenwijdige rechten gesneden worden door een derde rechte, dan zijn de verwisselende binnenhoeken gelijk’ leidt ons naar de oplossing.
Nu kunnen we de leerlingen laten nadenken of deze methodes ook toepasbaar zijn om het oorspronkelijke probleem op te lossen.
We visualiseren hieronder de derde methode en tekenen hiervoor drie hulplijnen.
Door telkens te steunen op de eigenschap ‘als twee evenwijdige rechten gesneden worden door een derde rechte, dan zijn de verwisselende binnenhoeken gelijk’ bekomen we het antwoord op de vraag. De hoek α is 13°.
Ook door te steunen op de som van de hoeken van een driehoek kunnen we tot dit antwoord komen.
