Met behulp van stippen maken we een rij van V-patronen. Hieronder zie je de eerste vier patronen. Elk patroon heeft een nummer.

Bereken het totaal aantal stippen van de eerste 35 V-patronen.
 
We splitsen het probleem op in deelproblemen.

• Stel een tabel op met het aantal stippen voor de eerste 4 V-patronen. (n=1,2,…4)
• Welke rij herken je?
• Stel het expliciete voorschrift van deze rij op.
• Stel een formule op voor het totaal aantal stippen van de eerste n V-patronen.
• Bereken het totaal aantal stippen van de eerste 35 V-patronen.

Door aan elk V-patroon enkele stippen toe te voegen krijgen we W-patronen. Hieronder zie je de eerste vier W-patronen. Elk patroon krijgt opnieuw een nummer.

Bereken het totaal aantal stippen van de eerste 35 W-patronen.
 
We hebben opnieuw de keuze om het probleem met of zonder deelvragen aan te bieden.
 
(Antwoord: aantal stippen = 2555)

Met de volgende opdracht gaan we verder dan wat het leerplan vraagt, maar voor wiskundig sterkere klasgroepen kan dat zeker. Met de vraag werken we ook aan de doelstelling over het oplossen van problemen.
 
We maken een rij van vierkanten waarin we telkens de kleine vierkanten in de hoeken inkleuren. Elk vierkant krijgt een nummer dat gelijk is aan de lengte van de zijde. Hieronder zie je de eerste drie vierkanten.

Stel een formule op voor de som van het aantal niet gekleurde vierkantjes (= N) van alle vierkanten met zijde kleiner of gelijk aan n.
 
We stappen over op een eenvoudiger probleem: ‘Bepaal de som van alle vierkantjes van alle vierkanten met zijde kleiner of gelijk aan n.’

We kunnen de leerlingen een formule laten opzoeken voor de som van de eerste n kwadraten. Rekening houdend met het feit dat onze som begint met het kwadraat van twee, bekomen we:

We hebben daarbij de gekleurde vierkantjes meegeteld. Elk vierkant bevat 4 gekleurde vierkantjes.
In het totaal zijn dat er dus 4(n-1). Nu kunnen we de oorspronkelijke vraag beantwoorden.

Alternatief
 
We kunnen ook de formule voor de som van het aantal niet-gekleurde vierkantjes van alle vierkanten met zijde kleiner of gelijk aan n geven en vragen om de formule te bewijzen door middel van een bewijs door volledige inductie. (Leerplan B+S’’)
 
(Geïnspireerd op https://maken.wikiwijs.nl/138267/Patronen_en_formules)