Voorbeeld - Regelmaat in patronen: V- en W-patronen

In het leerplan wiskunde van de A-stroom staat een leerplandoel over regelmaat in eenvoudige patronen. Je vindt hier enkele opdrachten over V- en W-patronen.

LPD 32    De leerlingen stellen formules op die de regelmaat in eenvoudige patronen en schema’s beschrijven.

Opdracht: V-patronen

sla link op in klembord

Kopieer

Met behulp van stippen maken we een rij van V-patronen. Hieronder zie je de eerste vier patronen. Elk patroon heeft een nummer.

Stel een formule op voor het aantal stippen (= V) van het V-patroon met nummer n.
 
We splitsen het probleem op in deelproblemen.

  • Stel een tabel op met het aantal stippen voor de eerste 4 V-patronen. (n=1,2,…4)
  • Welke regelmaat herken je in de tabel?
  • Bereken het aantal stippen van het V-patroon met nummer 10.
  • Stel een formule op waarmee je het aantal stippen (= V) van het V-patroon met nummer n kan berekenen.
Afhankelijk van de klasgroep kun je het probleem met deelvragen aanbieden of kun je de leerlingen al dan niet zelfstandig de deelproblemen laten opstellen.

(Antwoord: V=2n+1)

Opdracht: W-patronen

sla link op in klembord

Kopieer

Door aan elk V-patroon enkele stippen toe te voegen krijgen we W-patronen. Hieronder zie je de eerste vier W-patronen. Elk patroon krijgt opnieuw een nummer.

Stel een formule op voor het aantal stippen (= W) van het W-patroon met nummer n.
 
We hebben opnieuw de keuze om het probleem met of zonder deelvragen aan te bieden.
 
(Antwoord: W=4n+1)

Verdiepende opdracht: verband tussen V en W

sla link op in klembord

Kopieer

Wat is het verband tussen het getal V en het getal W met nummer n?
 
Je kunt het verband afleiden uit de antwoorden op de eerste twee vragen. Het verband kun je uiteraard ook vinden door een tabel op te stellen met het aantal stippen van de eerste vier V- en W-patronen.

(Antwoord: W=2V-1)

Opdracht: gekleurde en niet-gekleurde vierkanten

sla link op in klembord

Kopieer

In de wenk bij het leerplandoel over regelmaat in patronen staat dat je ook niet-lineaire verbanden aan bod kunt laten komen. We geven een voorbeeld.
 
We maken een rij van vierkanten waarin we telkens de kleine vierkanten in de hoeken inkleuren. Elk vierkant krijgt een nummer dat gelijk is aan de lengte van de zijde.

Stel een formule op voor het aantal niet gekleurde vierkantjes (= N) van een vierkant met zijde z.
 
We stellen vast dat er in elk vierkant 4 kleine vierkanten gekleurd zijn.
We stappen over op een eenvoudiger probleem: ‘Hoeveel kleine vierkanten bevat een vierkant met zijde z?’ Dat zijn er z2.
Het aantal niet gekleurde vierkantjes is dus z2-4.

×
Kijkt als...
Niveau
Regio