Logische getallenreeksen

In deze activiteit doorgronden leerlingen een getalreeks en proberen ze het ontbrekende getal te beredeneren. Zo breiden ze hun kennis verder uit over algoritmen gebaseerd op eenvoudige regels. Terwijl ze de algoritmen uitwerken en doorgronden, doen ze ook een beroep op logisch redeneren.

Introductie tot algoritmen

sla link op in klembord

Kopieer

  • Leg uit dat je leerlingen in deze activiteit werken met getalreeksen en dat ze de regels voor deze reeksen zullen moeten uitwerken.
  • Schrijf een getalreeks op het bord waarin tenminste één getal ontbreekt. Bijvoorbeeld: 8, 16, 32, 64, ?. Pas de moeilijkheidsgraad aan het niveau van je groep aan.
  • Vraag aan je leerlingen om:
    • de regel voor deze getalreeks te vinden en uit te leggen;
    • het ontbrekende getal in de reeks te vinden;
    • de regel en het ontbrekende getal voluit op het bord te schrijven (‘verdubbel het vorige getal’);
    • benadruk dat dit de regel is om dit specifieke probleem op te lossen. Dit algoritme is dus gebaseerd op een eenvoudige regel.
  • Verdeel je klas in groepjes en laat ze nadenken en overleggen hoe ze dit probleem hebben opgelost.
  • Nodig je leerlingen uit om hun ideeën te delen. Mogelijk hebben ze meteen naar de getallen in de reeks gekeken, op zoek naar een patroon door verschillende getallen met elkaar te vergelijken. Vervolgens hebben ze het ontbrekende getal gevonden.
  • Leg uit dat ze zojuist een beroep hebben gedaan op logisch denken.
  • Onderstreep dat logisch denken er vooral op neerkomt dat je nadenkt over hoe je een probleem oplost, en niet over de oplossing. Het is de weg naar de oplossing die telt, niet de oplossing zelf.
  • Je leerlingen hebben het probleem geanalyseerd door gebruik te maken van de kennis (wiskunde) die ze al hadden en van de informatie die was gegeven (de getalreeks). Vervolgens hebben ze die kennis en informatie gebruikt om de juiste regel te vinden en het ontbrekende getal te vinden. Daarna hebben ze hun regel en oplossing getest door de getalreeks opnieuw uit te werken – nu met het door hen voorgestelde getal. Als de oplossing niet klopte, begonnen ze van voor af aan.
  • Dit is een voorbeeld van logisch denken.

Oefenmoment

sla link op in klembord

Kopieer

  • Verdeel de leerlingen in groepjes van twee en geeft elk duo een getalreeks.
  • Laat de leerlingen op het einde van de oefening een antwoord formuleren op volgende vragen:
    • hoe ze het antwoord hebben gevonden;
    • welke regel ze hebben gevonden (het algoritme);
    • welk getal ze hebben gevonden.
  • Benadruk dat het ontbrekende getal vinden niet het belangrijkste is in deze taak, maar hoe ze tot hun antwoord zijn gekomen.
  • Leg uit dat sommige getalreeksen (met opzet) lastig op te lossen zijn en dat leerlingen mogelijk niet altijd de juiste regel kunnen vinden. Leg uit dat dit niet erg is en dat ze in dat geval gewoon moeten opschrijven hoe ze de regel hebben proberen te vinden. Dit is immers het belangrijkste deel van de oefening.
  • Leerlingen kunnen zelf getalreeksen voorstellen, die anderen vervolgens kunnen oplossen.

Reflectie

sla link op in klembord

Kopieer

  • Besrpeek de uitgewerkte getalreeks. Focus op de regels en hoe die zijn gevonden.
  • De leerlingen hebben volgende vaardigheden gebruikt:
    • analyse (de bestaande informatie bestuderen);
    • voorspelling (met hun bestaande kennis het patroon binnen de getalreeksen ontdekken en het ontbrekende getal vinden).

Kraak de kluis

sla link op in klembord

Kopieer

  • Schrijf de getalreeks op het bord.
  • Leg uit dat je zojuist de code van de schoolkluis op bord hebt geschreven.
  • Schrijf drie mogelijke oplossingen op het bord, waaronder één juiste.
  • Bijvoorbeeld: 16, 35, 73, 149, ?. Met als mogelijke oplossingen: 303, 302, 301.
  • Vraag je leerlingen om de juiste regel te vinden en het ontbrekende getal te vinden.

Concepten en aanpak

sla link op in klembord

Kopieer

Algoritmen

sla link op in klembord

Kopieer

Algoritmen zijn verzamelingen van regels om een getalreeks op te lossen. Ze kunnen heel eenvoudig zijn (bijvoorbeeld 'verdubbel het vorige getal') of complex, afhankelijk van het niveau van je klas. Een algoritme kun je ook zien als een verzameling stappen. Bijvoorbeeld: 'neem het vorige getal, verdubbel het en tel er drie bij op' - een algoritme dat duidelijk bestaat uit twee stappen.

Logisch denken

sla link op in klembord

Kopieer

Je leerlingen gebruiken bestaande kennis en de informatie die ze hebben gekregen (de getallen) om de juiste regels te vinden en de ontbrekende getallen te vinden. Ze kijken naar de getallen en zoeken naar onderlinge verbanden op basis van hun bestaande kennis. Op het moment dat ze denken de juiste regel gevonden te hebben, voorspellen ze het ontbrekende getal en controleren ze dit door de ganse reeks nog eens te doorlopen en de regel opnieuw toe te passen. Als hun oplossing niet klopt, dan beginnen ze opnieuw.

Patroonherkenning

sla link op in klembord

Kopieer

Je leerlingen zien en gebruiken patronen terwijl ze naar verbanden tussen de getallen binnen een reeks zoeken. Ze ontdekken ook patronen in hoe ze de juiste regels en de ontbrekende getallen vinden.

Doorzetten

sla link op in klembord

Kopieer

Doorzettingsvermogen is een belangrijke vaardigheid tijdens deze activiteit. Je leerlingen moeten immers blijven zoeken, ondanks het feit dat ze sommige getalreeksen lastig zullen vinden.

Samenwerken

sla link op in klembord

Kopieer

Tijdens deze activiteit werken de leerlingen best per twee.

Over deze databank

Een impressie van hoe computationeel denken er in de praktijk kan uitzien aan de hand van een selectie praktijkvoorbeelden.

×
Kijkt als...
Niveau
Regio